第五类-平方规律：是指数列中包含一个完全平方数列，有的明显，有的隐含。

　　16、平方规律的常规式。

　　[例19] 49，64，91，( )，121

　　A、98 B、100 C、108 D、116

　　[解析] 这组数列可变形为72，82，92，( )，112，不难看出这是一组具有平方规律的数列，所以括号内的数应是102。故选B。

　　17、平方规律的变式。

　　之一、n^2-n

　　[例20] 0，3，8，15，24，( )

　　A、28 B、32 C、35 D、40

　　[解析] 这个数列没有直接规律，经过变形后就可以看出规律。由于所给数列各项分别加1，可得1，4，9，16，25，即12，22，32，42，52，故括号内的数应为62-1=35，其实就是n^2-n。故选C。

　　之二、n^2+n

　　[例21] 2，5，10，17，26，( )

　　A、43 B、34 C、35 D、37

　　[解析]

　　这个数是一个二级等差数列，相邻两项的差是一个公差为2的等差数列，括号内的数是26+11=37。如将所给的数列分别减1，可得1，4，9，16，25，即12，22，32，42，52，故括号内的数应为6^2+1=37，，其实就是n^2+n。故选D。

　　之三、每项自身的平方减去前一项的差等于下一项。

　　[例22] 1，2，3，7，46，( )

　　A、2109 B、1289 C、322 D、147

　　[解析] 本数列规律为第项自身的平方减去前一项的差等于下一项，即1^2-0，2^2-1=3，3^2-2=7，7^2-3=46，46^2-7=2109，故选A。

　　第六类-立方规律：是指数列中包含一个立方数列，有的明显，有的隐含。

　　16、立方规律的常规式：

　　[例23] 1/343，1/216，1/125，( )

　　A、1/36 B、1/49 C、1/64 D、1/27

　　[解析] 仔细观察可以看出，上面的数列分别是1/73，1/63，1/53的变形，因此，括号内应该是1/43，即1/64。故选C。

　　17、立方规律的变式：

　　之一、n^3-n

　　[例24] 0，6，24，60，120，( )

　　A、280 B、320 C、729 D、336

　　[解析] 数列中各项可以变形为1^3-1，2^3-2，3^3-3，4^3-4，5^3-5，6^3-6，故后面的项应为7^3-7=336，其排列规律可概括为n^3-n。故选D。

　　之二、n^3+n

　　[例25] 2，10，30，68，( )

　　A、70 B、90 C、130 D、225

　　[解析] 数列可变形为1^3+1，2^3+2，3^3+3，4^3+4，故第5项为5^3+5=130，其排列规律可概括为n^3+n。故选C。

　　之三、从第二项起后项是相邻前一项的立方加1。

　　[例26] -1，0，1，2，9，( )

　　A、11 B、82 C、729 D、730

　　[解析] 从第二项起后项分别是相邻前一项的立方加1，故括号内应为9^3+1=730。故选D。

　　思路引导：做立方型变式这类题时应从前面几种排列中跳出来，想到这种新的排列思路，再通过分析比较尝试寻找，才能找到正确答案。

　　第七类-特殊类型：

　　18、需经变形后方可看出规律的题型：

　　[例27] 1，1/16，( )，1/256，1/625

　　A、1/27 B、1/81 C、1/100 D、1/121

　　[解析] 此题数列可变形为1/12，1/42，( )，1/162，1/252，可以看出分母各项分别为1，4，( )，16，25的平方，而1，4，16，25，分别是1，2，4，5的平方，由此可以判断这个数列是1，2，3，4，5的平方的平方，由此可以判断括号内所缺项应为1/(3^2) ^2=1/81。故选B。

　　19、容易出错规律的题。

　　[例28] 12，34，56，78，( )

　　A、90 B、100 C、910 D、901

　　[解析] 这道题表面看起来起来似乎有着明显的规律，12后是34，然后是56，78，后面一项似乎应该是910，其实，这是一个等差数列，后一项减去前一项均为22，所以括号内的数字应该是78+22=100。故选B。

 

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