1.甲、乙二人上午8点同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙多骑6千米，中午12点甲到达西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。东、西两村相距（  ）千米。

　　A.30

　　B.40

　　C.60

　　D.80

　　2.某医院有一氧气罐匀速漏气，该氧气罐充满后同时供40人吸氧，60分钟后氧气耗尽，再次充满该氧气罐同时供60个人吸氧，则45分钟后氧气耗尽。问如果该氧气罐充满后无人吸氧，氧气耗尽需要多长时间？

　　A.1.5小时

　　B.2小时

　　C.2.5小时

　　D.3小时

　　3.小明和小红积极参加红领巾储蓄活动，把零用钱存入银行。小明存入银行的钱比小红少20元。如果两人都从银行取出12元买学习用品，那么小红剩下的钱是小明的3倍。问两人原来共存入银行多少元？（  ）

　　A.44

　　B.64

　　C.75

　　D.86

　　4.三位专家为10幅作品投票，每位专家分别都投出了5票，并且每幅作品都有专家投票。如果三位专家都投票的作品列为A等，两位专家投票的列为B等，仅有一位专家投票的作品列为C等，则下列说法正确的是（  ）。

　　A.A等和B等共6幅

　　B.B等和C等共7幅

　　C.A等最多有5幅

　　D.A等比C等少5幅

　　5.过长方体一侧面的两条对角线交点，与下底面四个顶点连得一四棱锥，则四棱锥与长方体的体积比为多少？（  ）

　　A.1∶8

　　B.1∶6

　　C.1∶4

　　D.1∶3

 

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　　1.答案: C

 

　　

　　2.答案: D

　　解析:

　　这是一个变形的牛吃草问题。

　　设原有氧气为M，漏气速度为V，则可得（40＋V）×60＝（60＋V）×45＝M，解得V＝20，M＝3600，如果没人吸氧，则可得耗尽的时间为3600÷20＝180分钟，即3小时。故正确答案为D。

　　3.答案: B

　　解析:

　　设小明原来存了Y元，则小红存了Y＋20元，根据题意得（Y－12）×3＝（Y＋20－12），解得Y＝22元。因此两人原来共存了2Y＋20＝64元，故正确答案为B。

　　4.答案: D

　　解析:

　　解析1：

　　分别以等级代表其数量，根据题意可得

　　A＋B＋C＝10……①；     3A＋2B＋C＝15……②

　　②－①×2可得：C－A＝5，因此正确答案为D。

　　解析2：

　　代入选项法。根据题意可得

　　A＋B＋C＝10……①；      3A＋2B＋C＝15……②

　　此时有3个未知量，只有2个方程，典型的不定方程问题。将选项代入，依次验证是否成立即可。以选项A为例，若选项A正确，则有：A＋B＝6。到此得到第三个方程，便可求解此方程组，得C＝4，A＝－1，B＝7。故排除A。

　　类似的方法可排除选项B、C。故正确答案为D。

　　解析3：

　　根据题意可得

　　A＋B＋C＝10……①；       3A＋2B＋C＝15……②

　　由②－①消去C，可得2A＋B＝5。由于A、B、C均为非负整数，由此可知0≤2A≤5，因此A只能取值0、1、2。依次代回，可得A、B、C的可能取值为0、5、5；1、3、6；2、1、7三种情形，只有选项D上述三组数据都符合。故正确答案为D。

　　解析4：

　　根据题意可得

　　A＋B＋C＝10……①；       3A＋2B＋C＝15……②

　　对不定方程而言，往往不能得到唯一的一组解。但从选项容易看出，只要求出其中一组解即可验证不符合的选项，将其排除掉即可。因此令A＝0，发现B＝5、C＝5，符合非负整数要求。此时可迅速排除前两个选项，而选项C显然错误。故正确答案为D。

　　5.答案: B

　　解析:

　　等底等高时，椎体体积是柱体的1/3。而这里椎体的高是柱体高的一半，因此该四棱锥与长方体的体积之比为1：6，故正确答案为B。